Portate ad ebollizione l'acqua salata per la cottura della pasta; intanto passate al frullatore i pomodori pelati.

Mettete al fuoco una casseruola (che possa contenere la pasta) con quattro cucchiai di olio, gli spicchi d'aglio tritati finissimi, sale e pepe; fate rosolare un attimo, quindi unite i pomodori, che lascerete cuocere a recipiente coperto e a fiamma moderata per circa 10 minuti.

Trascorso questo tempo, unite anche le olive intere, i filetti di acciuga, le foglie di origano e il peperoncino triturato, lasciando sul fuoco altri 5 minuti.

Scolate la pasta al dente e rovesciatela nella casseruola, mescolando bene e tenendo il tutto sulla fiamma bassissima.

Quindi togliete dal fuoco, unite il formaggio grattugiato e rimestate ancora per un attimo affinché i tortiglioni si impregnino bene di condimento.