Eliminate dallo stoccafisso eventuali lische e la pelle.
Asciugatelo con cura e tagliatelo a pezzetti.
Mettete in una casseruola il sedano, la cipolla, il porro e la carota grossolanamente tagliati.
Unite lo stoccafisso coprite con abbondante acqua e fate cuocere a fuoco medio per 2 ore.
Togliete lo stoccafisso con una paletta, sgocciolatelo e mettetelo in una terrina.
Copritelo con il latte e lasciate riposare per almeno 2 ore.
Nel frattempo cuocete le patate (35 minuti circa), pelatele e tagliatele a tocchetti.
Tritate il prezzemolo insieme con l'aglio, le acciughe diliscate e i capperi sciacquati.
Raccogliete il trito in una terrina, unite l'aceto e l'olio e mescolate sino a ottenere una salsa omogenea.
Mettete le patate in una terrina, unite lo stoccafisso ben scolato, condite con la salsa, verificate la salatura.
Mescolate e, infine, lasciate riposare per 2 ore prima di servire.